Les méthodes d’analyse

Une fois en possession des paramètres d’une optique [7] , il faut essayer d’en extraire les caractéristiques optiques, et si possible, les principes de conception, ce qui constitue le célèbre « reverse engineering » tant redouté des industriels. Pour cela, il existe trois grands outils : la théorie analytique de l’optique, souvent désignée sous le terme de Théorie du troisième (et cinquième) ordre, l’analyse structurelle et le contexte de la conception.

La théorie du 3ème ordre

Parmi les outils mathématiques dont dispose l’opticien du XIX^ème et surtout du début du XX^ème siècle, cette théorie tient une place de choix pour deux raisons :

Son origine

Si l’on développe en série en vue de sa représentation approximative la fonction sinus i, on obtient une équation de la forme , avec i en radian.

Tant que i ne dépasse pas quelque dixièmes de radian, on peut écrire sans risque d’erreur grave. C’est l’optique dite de Gauss, ou optique du premier ordre. Jusqu’à un radian [8] , il faut prendre en compte au moins le terme en plus. Si l’on remplace sin i dans les équation générales des lois de la réfraction, on  peut imaginer de créer une fonction décrivant approximativement les propriétés du système analysé. Et il deviendrait possible de trouver les paramètres d’un système auquel on veut donner telle ou telle propriété a priori.

Cette suite limitée à deux termes génère par développement cinq équations qui représentent ce que l’on nomme les aberrations de Seidel (du nom du savant qui le premier les a décrites mathématiquement en détail vers 1855), ou encore théorie du troisième ordre en raison du terme en i³ de la suite considérée. Il se trouve que ces aberrations ont une existence réelle, et qu’il est possible de les observer.

Il est bien entendu envisageable d’améliorer l’approximation en partant d’une suite à trois termes, quatre, cinq, ou ce que l’on voudra. Mais les calculs s’avèrent inextricables dès le troisième terme (aberrations dites du 5^ème ordre).

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